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1. 適用范圍
環路分析的應用場合很廣，在開關電源、運放反饋網絡中，環路分析可以測量系統的增 益、相位隨頻率變化的曲線(伯德圖)，分析系統的增益余量與相位余量，以判定系統的穩定 性；在被動器件的阻抗分析中，環路分析可以觀察電容、電感的高頻阻抗曲線，測量電容 ESR 等。本文將介紹環路分析在開關電源上的實際使用。
2. 原理概述
環路分析的一個重要作用就是分析開關電源的穩定性。掃頻測試原理主要是給開關電源 電路注入一個頻率變化的正弦信號，測量開關電源在頻域上的特性，通過分析穿越頻率、增 益裕度和相位裕度來判斷環路是否穩定，可以為電子工程師設計穩定的控制電路提供直觀的 數據。另外，環路分析也有單頻點測試功能。
開關電源的穩定性關系到整個應用系統的可靠性，利用伯德圖可以看出在不同頻率下系 統增益的大小和相位。通過伯德圖來對開關電源的環路穩定性進行判斷和分析已經成為評估 開關電源可靠性必不可少的方法。
在研發期間，反復的修改和調試電路時，環路分析可以提供直觀的數據對比，同時測量 非常便捷，能快速的判斷系統是否達到穩定狀態，增強工程師對設計產品的信心。
3. 技術實現
3.1 環路增益模型
穩定可靠的系統通常是閉環系統（帶反饋）。控制器根據系統的實際輸出與理想輸出的 偏差來設計算法，使輸出值逼近設定值。圖 3.1 表示的是反饋環路控制部分中的運放的環增 益模型，其傳遞函數為：
如果變換器中沒有用到反饋控制環路（即圖 3.1 中 H(s)部分），其傳遞函數一般為
，可以看出輸出隨輸入的變化而成線性的變化，沒有穩壓的作用。如果反饋環
路設計的不好，對于負載的瞬態改變，環路就不能做出及時恰當的調整，那么輸出電源瞬間
會偏高或者偏低，會造成電源系統的振蕩，對下一級構成損壞。此時若能夠對環路測量就顯
得很重要了。
放大器的開環增益 G(s)是頻率的函數，會隨著頻率的增加而減小，同時也和放大器的相 位有關，當 G(s)H(s)=-1,則其傳遞的值為∞，即增益是無窮大的，可以認為任意小的輸入擾 動都能引起輸出的無窮大，如果這種輸出無窮大的信號在反饋到功率變換環節，勢必會造成 最后輸出的振蕩。所以說可以通過分析 G(s)H(s)的增益和相位來判斷系統的穩定性。
我們可以通過環增益 GH 的頻率特性來判斷系統的穩定性，同時回路增益|GH|以及回路 相位差∠GH 的頻率特性可以用伯德圖來表示，。伯德圖及相關參數如圖 3.2 所示：
伯德圖相關參數有：
1. 穿越頻率：增益為 0dB 時對應的頻率；
2. 相位裕度：增益為 0dB 時對應的相位差；
3. 增益裕度：相位為 0°時對應的增益差。 系統的穩定性可以通過伯德圖中的相位余量，增益余量，穿越頻率來衡量。
系統開發期間，研發人員可以在開發前期使用系統仿真軟件 Saber、PSIM、simplis 上面 進行環路電路的設計和模擬，在開發的中后期，則可以使用 ZDS3000/4000 系列示波器的環 路分析功能進行實際的環路電路特性的驗證和改進。
3.2 環路分析如何接線
開關電源實際上是一個包含了負反饋控制環路的放大器，會放大交流信號并對負載變化 作出反饋響應。為了完成控制環路響應測試，需要把一個擾動信號（一定幅度和頻率范圍的 掃頻正弦波信號或單一頻點正弦波信號）注入到控制環路的反饋路徑中。這個反饋路徑就是 指 R1 和 R2 的電阻分壓器網絡。我們需要把一個阻值很小的注入電阻插入到反饋環路中， 才能注入一個擾動信號。例如下圖 2 所示的注入電阻為 5 Ω，注入電阻與 R1 和 R2 串聯 阻抗相比是微不足道的。所以，用戶可以考慮把這個低阻值注入電阻器作為長久使用的測試 器件。另外還需要使用一個隔離變壓器來隔離這個交流干擾信號，從而不產生任何的直流偏 置。
由于實際的注入和輸出的電壓一般都很小，因此信號注入端建議使用 BNC 頭轉夾子的 線纜進行信號注入，并且使用 X1 的探頭進行注入端和反饋端的信號測量。
環路功能的同步環路測試時，需要使用致遠電子環路測試配套的信號發生模塊與
ZDS3000/4000 系列示波器相連，通過示波器控制信號發生模塊配合生成需要的頻率信號，
環路測試信號接線圖如圖 3.3 所示。
同步環路測試的實物連接圖如圖 3.4 所示，該圖中使得一根 BNC 線纜連接 ZDS3000/4000 系列背部的觸發輸出端與信號發生模塊，信號發生模塊的輸出再用 BNC 線纜 連接到隔離變壓器，隔離變壓器的輸出通過 BNC 轉夾子的線纜，將信號注入到被測板的注 入電阻兩端，然后用兩根衰減比為 X1 的探頭，測量注入端與輸出端的信號。
3.3 掃頻測試的參數設置
點擊示波器面板上【Analyze】鍵，再點擊【環路測試】按鈕，進入環路測試功能菜單。
點擊【參數設置】按鈕，會彈出參數設置窗口，旋轉旋鈕 A 可選擇參數，短按旋鈕 A 后可進行參數修改，其中包括【參數設置】、【濾波設置】和【同步設置】。如圖 3.5 所示：
? 注入通道：指連接注入基準信號的通道，以該通道為當前頻率的基準；
? 輸出通道：指連接反饋輸出信號的通道；
? 測量選項：可選增益-相位、阻抗-相位、幅值-相位和 THD-相位；
? 測試模式：可選掃頻或單點；
? 最小頻率：掃頻的最小頻率值，掃頻范圍最小值可選 10Hz 到 20MHz；
? 最大頻率：掃頻的最大頻率值，掃頻范圍最大值可選 100Hz 到 30MHz；
? 濾波使能：是否使能掃頻時開啟數字濾波；
? 濾波類型：當使能濾波后，可選擇低通或帶通濾波；
? 截止頻率/中心頻率：低通濾波或帶通濾波的頻率設置；
? 十倍頻點數：同步模式下需要設置，設置信號發生模塊在對數下 10 倍頻點下的輸 出的頻點個數，例如 100Hz 到 1KHz 之間的輸出頻點個數； ? 輸出電壓：同步模式下需要設置，設置信號發生模塊的輸出電壓峰峰值；
? 輸出阻抗：同步模式下需要設置，設置信號發生模塊的輸出阻抗，需要與被測電路 的阻搞匹配；
? 分段幅值：同步模式下需要設置，設置為 ON 時，可以當前設置的掃頻范圍內的每 個 10 倍頻點進行幅值調節，如果設置為 OFF，則統一使用一個幅值。
檢測無誤后，則可以啟動環路功能的運行。環路功能的運行可以點擊菜單的【運行停止】 按鈕，或者直接按示波器面板上的【RUN/STOP】按鍵；
測試啟動后，界面會切換到環路掃頻運行的界面，功能會根據當前采樣到的頻率、相位 差、增益，不斷地繪制出頻率與相位、頻率與增益的動態曲線，并且根據曲線的范圍，自動 調節顯示的垂直刻度。其中，藍色曲線為增益曲線，橙色曲線為相位曲線。如圖 3.6 所示：
3.4 掃頻界面說明
ZDS3000/4000 系列環路分析功能擁有獨特的掃頻分析操作界面，對測試操作和用戶體
驗進行了創新性地設計，如圖 3.7 所示：
包含有如下區域：
1. 掃頻波形顯示區域：藍色曲線為增益曲線，橙色曲線為相位曲線，PM/GM 信息顯 示在右上角，可通過旋鈕 B 進行滾動查看每個測量點，并可放大顯示；
2. 快捷操作觸摸按鈕區域：這個區域擁有一排快捷操作按鈕，觸摸點擊操作，例如可 以載入校準參數，可以切換增益和相位曲線的顯示方式；
3. 增益相位垂直刻度：顯示當前增益曲線和相位曲線的垂直刻度，在掃頻運行過程中，功能會自動調節垂直刻度，以滿足變化的曲線顯示范圍。在掃頻結束后，用戶可以 自己手動修改垂直檔位和范圍。
存儲通道操作區域：功能可支持存儲 8 組之前的掃頻曲線，方便進行測試之間的對比。 可對每組存儲通道進行顯示隱藏、重命令、導入導出等操作。
3.5 環路分析的結果分析
通過掃頻曲線伯德圖，可以直觀地看到整個頻率范圍內的增益和相位變化趨勢，方便觀
察和分析，做到心中有數。實測電源的掃頻曲線如圖 3.8 所示，增益裕量（GM）和相位裕
量（PM）信息顯示在掃頻界面的右上角，相位裕度（PM）是指增益穿越 0dB 時的相位值，
增益裕度（GM）是指相位穿越 0°的增益值。PM 和 GM 是衡量開關電源穩定的一個重要指
標。
從上圖的伯德圖和測量數據分析，增益和相位曲線比較平滑，穿越斜率（近似-1）也很 好，穿越頻率（621.4Hz）在該開關電源的合適范圍內，同時相位裕量（45.43°）滿足要求， 增益裕量（9.655dB）也基本滿足需求。
但在我們實際的使用測試過程中，可能會遇到一些疑問和狀況，下面從以下 4 個常見問 題來分析結果：
問題 1：掃頻曲線的低頻段，增益和相位曲線有抖動，是怎么回事？
分析：這種結果說明在這種頻率下信噪比可能太低了，干擾較大。一個簡單的提高信噪 比的方法是把所有頻段的注入電壓幅值提高。但是提高注入電壓可能會造成信號失真或者 0dB 穿越時對應的相位裕度結果不對。一種比較好的改進方法是使用環路分析的分段幅值輸 出功能，可以通過設置每 10 倍頻范圍的不同輸出幅值，來實現不同頻率范圍的不同注入電 壓幅值。分段幅值的參數設置如圖 3.9 所示：
問題 2：如何判斷系統是否穩定？
分析：系統穩定的判斷分析依據大致有：
1. 穿越頻率（增益為 0dB 時對應的頻率）：建議為開關頻率的 5%到 20%
2. 相位裕度（增益為 0dB 時對應的相位）：要求一定要大于 45°，建議 45°到 80°
3. 穿越斜率（0dB 附近）：要求為單極點穿越，一般是要求穿越斜率在-1 左右，即-20db/ 每十倍頻
4. 增益裕度（相位為 0°時對應的增益差）：建議大于 10dB（注意，GM 是正值，實際 測量的增益值為負值，增益裕度 = 0db - 測量值）
相位裕量的作用，是確保在一定的條件下（包括元器件的誤差、輸入電壓變化、負載變 化、溫升等）系統都能夠穩定，使用在標稱輸入額定負載室溫下,要有 45°的裕量；如果輸入 電壓、負載、溫度變化范圍非常大, 相位裕量不應小于 30°。
相位裕量應保持在一定范圍內，太小或太大都會影響系統對擾動的調節能力，因此建議 是 45°到 80°為合適范圍。如圖 3.10 所示。
增益裕量為了不接近不穩定點，一般認為 10dB 以上是必要的。
對于穿越斜率在-1 左右的條件，應當注意，并不是絕對要求開環增益曲線在穿越頻率 附近的增益斜率為必須為-1，但是由于-1 增益斜率對應的相位曲線相位延遲較小，且變化相 對緩慢，因此它能夠保證，當某些環節的相位變化被忽略時，相位曲線仍將具有足夠的相位 裕量，使系統保持穩定。
穿越頻率的頻帶寬度的大小可以反映控制環路響應的快慢。一般認為帶寬越寬，其對負 載動態響應的抑制能力就越好，過沖、欠沖越小，恢復時間也就越快，系統從而可以更穩定。 但是由于受到右半平面零點的影響，以及開關頻率等其他因素的限制，電源的帶寬也不能無 限制提高，一般取開關頻率的 1/20 到 1/5。
問題 3：如何查看所有頻點的值？
分析：掃頻曲線可以通過旋鈕 B 來移動觀察每一個光標線處的測量值，同時，當前掃 頻測試的數據，以及 8 個掃頻存儲通道的數據，都可以在【數據報表】菜單中，通過表格瀏覽所有的測試數據，以及對數據進行 html 和 csv 類型的報表導出。如圖 3.11 所示：
3.6 環路分析的注意事項
1、尋找干擾信號注入點
在電壓反饋型的開關電源電路中，測試信號注入點為反饋回路的取樣點與輸出電壓點 之間。要辨別采樣點比較簡單，只需觀察反饋電壓由輸出電壓的哪條支路分壓得到即可。
注入電阻可選擇 5 到 100 歐的電阻，這種電阻在反饋電路中影響不大，推薦在系統設 計時就提前預留此電阻。
2、注入信號幅度調節
注入信號的幅度經驗值可設為輸出電壓的 5%。如果幅度不能過小，示波器可能無法識 別；過大則可能使系統出現非線性導致測量失真。另外環路分析功能還具備分段幅值的設置 功能。
3、掃描頻率范圍設定
由于系統的穿越頻率大致為開關頻率的 1/20 到 1/5 左右，因此掃頻范圍應設在穿越頻率 附近的范圍，在這個范圍內，一般可以找到環路的穿越頻率點。此處留意環路系統穿越頻率 不能過低，否則環路無法響應高頻的負載波動，從而引起輸出電壓的噪聲。
4、測試探頭的使用
由于注入信號幅度微弱，推薦選用 1X 衰減的探頭測試。若使用 10X，則信號衰減后很 容易被噪聲淹沒。在接地時也盡量使用接地彈簧，而不是接地夾子。
5、PM/GM 顯示值
環路掃頻結束后會計算 PM 和 GM 值，GM 值是當相位曲線第一次穿越 0°時的頻率點，0db 與該頻率點的增益測量值的差值，即 GM=0db - 增益測量值@相位第一次穿越 0°的頻點，因 此正常情況下該頻點的增益測量值為負值，GM 值為正值。而 PM 值為增益曲線第一次穿越 0db 的頻點對應的相位測量值與 0°的差值，如果該頻點之前相位曲線存在 360°的翻轉，則 PM 值會在 0db 頻點的相位測量值的基礎上加上翻轉相位值。
4. 總結
致遠電子 ZDS3000/4000 系列系列示波器支持環路測試分析軟件。相對于幾十萬的專業 環路分析儀器，ZDS3000/4000 系列內嵌的環路測試分析軟件不僅有完善的環路測試方法和 精準的測量精度，并且對測試操作和用戶體驗進行了創新性地設計。
該分析軟件具有獨特設計的波形顯示和快捷操作的界面，具有多種顯示方式和測量方 式，主要特點如下：
? 支持掃頻測試模式和單點測試模式
? 支持多種測量選項：增益-相位（FRA）、阻抗-相位、幅值-相位、THD-相位
? 支持掃頻曲線的合并顯示和分開顯示
? 支持掃頻曲線的檔位可調、偏移可調，可設置曲線的顯示隱藏
? 支持正向和反向放大器，相位范圍可選[-180°~180°]和[-360°~0°]
? 支持開啟硬件濾波，支持低通濾波和帶通濾波
? 支持光標測量，自動 PM/GM 測量
? 支持相位校準，以及校準參數的導入導出
? 掃頻模式的頻率范圍可選從 10Hz 到 30MHz
? 單點模式支持自動和手動方式
? 掃頻模式的每種測量方式支持存儲 8 個暫存波形，并且自動存儲
? 所有存儲波形支持重命名、設置描述信息、顯示隱藏、相位校準、查看數據、指定 存儲通道波形數據的導入導出，清除指定存儲通道波形的數據，同時可指定顯示某 個存儲通道的波形或顯示、隱藏所有存儲通道波形
? 測試結果數據的導出，導出的數據類型支持 html 和 CSV
? 獨特的環路界面顯示，多種一鍵快捷操作
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