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RMS是什么
RMS即真有效值，是對交流信號幅度的基本量度，可以分別從實用角度和數學角度予以定義。
從實用角度定義是：一個交流信號的真有效值等于在同一電阻性負載上產生同等熱量所需的直流量。例如，1V真有效值交流信號與1V直流信號在同一電阻上產生的熱量相同。
從數學角度定義是：真有效值定義如下：
真有效值等同于零平均值統計信號的標準偏差。這包括求信號的平方，取平均值，然后獲得其平方根。取平均的時間和信號的特性相關，對于周期信號，則使用完整周期進行平均即可，但是對于非周期信號，取平均值的時間必須足夠長，以便能在所需的近似最低工作頻率進行濾波。
按照RMS的定義，一個交流信號的RMS值等于在同一電阻性負載上產生同等熱量所需的直流量。所以真有效值是從熱量角度定義的，根據熱量的定義，有以下公式：
所以根據RMS定義，有以下公式：
消去R值，可以得到
兩個等式的模型一樣，等效為一個等式：
交流信號的幅度值是時刻變化的，但是我們將時間t細分為Δt，由于Δt很小，可以認為在Δt時間內交流信號的幅度值不變化，值為e(i)，并且熱量是可以累積的，所以有：
所以有：
推導得到真有效值的數學定義，等效于對被測信號的實時采樣值進行平方和后求平均，然后開方。求平均是一個將變化信號趨于穩定的運算，對于周期信號，因為其周期變化，所以只要對其完整周期進行評價，其結果就是一個穩定值，所以平均的時間t可以取周期信號的n個完整周期T。對于非周期信號，由于其變化沒有規律，所以只能在保證測量結果輸出的前提條件下，盡可能長時間的進行平均。
對于周期信號，當Δt無窮小時，我們可以得到RMS值得積分表達形式：
理論上，熱轉換是最簡單、最直接的方法，但實際上，它卻是最難以實現、成本最高的方法。這種方法涉及到將未知交流信號的熱值與已知的校準直流基準電壓的熱值進行比較，測量框圖如圖1所示?；鶞孰娮鑂2和信號電阻R1的等效參數模型必須是近似完全一致，并且近似純電阻性。S1和S2是兩個性能完全一樣的熱電轉換器件，將R1和R2產生的熱量轉換為電形式，熱隔離帶用來阻斷R1和R2之間的熱傳遞，所以最終A2會調整一個直流輸出值，使基準電阻R2與信號電阻R1之間的溫差為零，此時這兩個匹配電阻的功耗完全相同。因此，根據真有效值的基本定義，直流基準電壓值將等于未知信號電壓的真有效值。
模型非常簡單，也非常好理解，但是每個熱單元都必須含有一個穩定的、低溫度系數電阻R1和R2，電阻與線性溫度電壓轉換器S1和S2發生熱接觸，并且要保證熱傳遞性能一致。
圖1所示的電路框圖對器件和系統有著嚴格的要求，但是通常也具有較小的誤差和寬帶寬的優點。但是，熱轉換單元R1和 S1、R2和S2具有一定，且固定的時間常數，所以對于過低頻率的信號，需要較長時間才能穩定，并且溫度波動會較大，所以了這種真有效值計算方案的低頻性能不好。
顯式計算就是按照真有效值的數學定義進行每一步運算。真有效值除了熱量角度的定義外，還有一個數學定義，包括求信號的平方、取平均值、獲得其平方根，顯而易見，顯示計算是利用乘法器和運算放大器直接進行平方、平均值和平方根計算。平方可以使用乘法器完成，平均可以使用低通濾波器完成，開方可以使用運放和乘法器完成。
顯式計算法框圖如圖2所示，因為是連續的模擬測量，所以選擇性能優秀的乘法器和運放可以實現相對不錯的精度和帶寬。但是因為經過平方器后的信號振幅范圍會變得更大，為保證后級電路能夠進一步處理，必須限制信號的動態范圍，因此顯式計算方法的動態范圍有限。例如，如果輸入信號的動態變化范圍為20dB（1V至10V的輸入），那么平方器輸出信號的動態范圍將達到40dB（平方器輸出=1V至100V）。因此這類方法如果是單級運算則輸入動態范圍最大約為10:1，則最大可以實現20dB的動態范圍。
圖2 顯式計算框圖
模擬測量可以連續進行測量，給出測量結果，但是一般帶寬和精度相對較低，因為其使用了低通濾波器進行平均運算，如果實現測量結果穩定，則必須使用極低的截止頻率，而截止頻率低這會導致測量速度非常慢。
一種更高精度、更高帶寬、更快速度的測試方法就是使用數字方法進行測量。數字測量使用前面推導的數字定義的公式，將模擬信號離散化，離散過程就是ADC對模擬信號采樣的過程，如圖4所示示意了一個3位分辨率的ADC對正弦信號離散化的過程。當采樣率遠遠高于被測信號的頻率時，即ADC的兩個采樣結果之間的時間間隔Δt非常短，這時我們可以近似認為在Δt時間內被測信號的值沒有變化，就是ADC的采樣值。然后我們利用真有效值的數學定義
進行運算即可得出真有效值。對于周期信號，我們可以使用一個或者多種周期進行運算，對于沒有明顯周期的信號，我們可以規定一定時間計算一次真有效值。
PA6000功率分析儀使用的就是這種數字方法實現真有效值的測量，測量周期由同步源決定，具體如何決定將在同步源知識點講解。PA6000使用了數字方法測量，所以可以達到很高的帶寬和精度，帶寬高達1MHz，精度高達0.02%，這種精度和帶寬是模擬測量無法實現的，同時最大支持10ms給出一個測量結果的速度也是模擬測量技術無法企及的一個速度。
常規的測量儀器無法準確測量出真有效值的原因是他們一般僅僅針對工頻設計，帶寬不夠無法滿足實際的測試需求，因為實際情況下電壓和電流都可能含有豐富的諧波成分，而這些常規儀器的帶寬往往不夠，所以無法準確測量到高次諧波的能量，但是高次諧波卻一樣會導致電路元件發熱，并且會導致容性元件急劇發熱，實際中絕大多數電路元器件的極限容量值是由保證元器件不過熱而可以散發的熱量所決定的。
例如電纜的容量是由特定的安裝條件和最大的工作溫度所決定的。如果測量不準確會導致電纜的實際運行電流值被低估，因而導致電纜的工作溫度比預期的溫度要高，結果是電纜的絕緣下降、過早損壞甚至引發火災。
其他的一些電力元器件，如熔斷器和斷路器的熱元件，它們的額定電流值是根據有效值來制定的，因為它們的特性和散熱緊密相關。這就是誤跳閘的根本原因所在。真實電流大于所預期電流，導致斷路器一直工作在過電流狀態，長期工作可能會引起跳閘。任何由誤跳閘引起的斷電所造成的事故損失都可能是巨大的。
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